Представьте в виде произведения выражение:
1)

(b - 5)^{3} + 125

;
2)

(4 - 3 x)^{3} - 8 x^{3}

;
3)

(a - b)^{3} + (a + b)^{3}

;
4)

(c + 3)^{3} - (c - 3)^{3}

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №684

(b - 5)^{3} + 125 = (b - 5)^{3} + 5^{3} = (b - 5 + 5) ((b - 5)^{2} - 5 (b - 5) + 25) = b (b^{2} - 10 b + 25 - 5 b + 25 + 25) = b (b^{2} - 15 b + 75)

(4 - 3 x)^{3} - 8 x^{3} = (4 - 3 x)^{3} - (2 x)^{3} = (4 - 3 x - 2 x) ((4 - 3 x)^{2} + 2 x (4 - 3 x) + 4 x^{2}) = (4 - 5 x) (16 - 24 x + 9 x^{2} + 8 x - 6 x^{2} + 4 x^{2}) = (4 - 5 x) (7 x^{2} - 16 x + 16)

(a - b)^{3} + (a + b)^{3} = (a - b + a + b) ((a - b)^{2} - (a - b) (a + b) + (a + b)^{2}) = 2 a (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a^{2} - b^{2}) + a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 2 a (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 2 a (a^{2} + 3 b^{2})

(c + 3)^{3} - (c - 3)^{3} = ((c + 3) - (c - 3)) ((c + 3)^{2} + (c + 3) (c - 3) + (c - 3)^{2}) = (c + 3 - c + 3) (c^{2} + 6 c + 9 + c^{2} - 9 + c^{2} - 6 c + 9) = 6 (3 c^{2} + 9) = 6 * 3 (c^{2} + 3) = 18 (c^{2} + 3)

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир