ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №683

Разложите на множители:
1)

(a + 6)^{3} - 27

;
2)

(2 x - 1)^{3} + 64

;
3)

8 a^{6} - (4 a - 3)^{3}

;
4)

1000 + (y - 10)^{3}

;
5)

(x + y)^{3} - (x - y)^{3}

;
6)

(a - 2)^{3} + (a + 2)^{3}

.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №683

Решение 1

(a + 6)^{3} - 27 = (a + 6)^{3} - 3^{3} = (a + 6 - 3) ((a + 6)^{2} + 3 (a + 6) + 9) = (a + 3) (a^{2} + 12 a + 36 + 3 a + 18 + 9) = (a + 3) (a^{2} + 15 a + 63)

Решение 2

(2 x - 1)^{3} + 64 = (2 x - 1)^{3} + 4^{3} = (2 x - 1 + 4) ((2 x - 1)^{2} - 4 (2 x - 1) + 16) = (2 x + 3) (4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 x + 4 + 16) = (2 x + 3) (4 x^{2} - 12 x + 21)

Решение 3

8 a^{6} - (4 a - 3)^{3} = (2 a^{2})^{3} - (4 a - 3)^{3} = (2 a^{2} - 4 a + 3) (4 a^{4} + 2 a^{2} (4 a - 3) + (4 a - 3)^{2}) = (2 a^{2} - 4 a + 3) (4 a^{4} + 8 a^{3} - 6 a^{2} + 16 a^{2} - 24 a + 9) = (2 a^{2} - 4 a + 3) (4 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} - 24 a + 9)

Решение 4

1000 + (y - 10)^{3} = 10^{3} + (y - 10)^{3} = (10 + y - 10) (100 - 10 (y - 10) + (y - 10)^{2}) = y (100 - 10 y + 100 + y^{2} - 20 y + 100) = y (y^{2} - 30 y + 300)

Решение 5

(x + y)^{3} - (x - y)^{3} = ((x + y) - (x - y)) ((x + y)^{2} + (x + y) (x - y) + (x - y)^{2}) = (x + y - x + y) (x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 2 y (3 x^{2} + y^{2})

Решение 6

(a - 2)^{3} + (a + 2)^{3} = (a - 2 + a + 2) ((a - 2)^{2} - (a - 2) (a + 2) + (a + 2)^{2}) = 2 a (a^{2} - 4 a + 4 - (a^{2} - 4) + a^{2} + 4 a + 4) = 2 a (a^{2} - 4 a + 4 - a^{2} + 4 + a^{2} + 4 a + 4) = 2 a (4 + 4 + a^{2} + 4) = 2 a (a^{2} + 16)