1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №725
ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №725

Решите уравнение:
1)

x 3 − 4 x = 0
;
2)
x 4 − x 2 = 0
;
3)
x 5 − 36 x 3 = 0
;
4)
9 x 3 − x = 0
;
5)
x 3 − 10 x 2 + 25 x = 0
;
6)
x 3 + 2 x 2 − 9 x − 18 = 0
;
7)
x 3 − 5 x 2 + 4 x − 20 = 0
;
8)
x 5 − x 4 − x + 1 = 0
.
reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №725

Решение 1

x 3 − 4 x = 0

x ( x 2 − 4 ) = 0

x ( x − 4 ) ( x + 4 ) = 0

x 1 = 0
;
x 2 − 4 = 0

x 2 = 4
;
x 3 + 4 = 0

x 3 = − 4
.

Решение 2

x 4 − x 2 = 0

x 2 ( x 2 − 1 ) = 0

x 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 0

x 1 2 = 0

x 1 = 0
;
x 2 − 1 = 0

x 2 = 1
;
x 3 + 1 = 0

x 3 = − 1
.

Решение 3

x 5 − 36 x 3 = 0

x 3 ( x 2 − 36 ) = 0

x 3 ( x − 6 ) ( x + 6 ) = 0

x 1 3 = 0

x 1 = 0
;
x 2 − 6 = 0

x 2 = 6
;
x 3 + 6 = 0

x 3 = − 6
.

Решение 4

9 x 3 − x = 0

x ( 9 x 2 − 1 ) = 0

x ( 3 x − 1 ) ( 3 x + 1 ) = 0

x 1 = 0
;
3 x 2 − 1 = 0

3 x 2 = 1

x 2 = 1 3
;
3 x 3 + 1 = 0

3 x 3 = − 1

x 3 = − 1 3
.

Решение 5

x 3 − 10 x 2 + 25 x = 0

x ( x 2 − 10 x + 25 ) = 0

x ( x − 5 ) 2 = 0

x 1 = 0
;
( x 2 − 5 ) 2 = 0

x 2 − 5 = 0

x 2 = 5
.

Решение 6

x 3 + 2 x 2 − 9 x − 18 = 0

( x 3 + 2 x 2 ) − ( 9 x + 18 ) = 0

x 2 ( x + 2 ) − 9 ( x + 2 ) = 0

( x + 2 ) ( x 2 − 9 ) = 0

( x + 2 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) = 0

x 1 + 2 = 0

x 1 = − 2
;
x 2 − 3 = 0

x 2 = 3
;
x 3 + 3 = 0

x 3 = − 3
.

Решение 7

x 3 − 5 x 2 + 4 x − 20 = 0

( x 3 − 5 x 2 ) + ( 4 x − 20 ) = 0

x 2 ( x − 5 ) + 4 ( x − 5 ) = 0

( x − 5 ) ( x 2 + 4 ) = 0

x 1 − 5 = 0

x 1 = 5
;
x 2 2 + 4 = 0

x 2 2 ≠ − 4
, поэтому уравнение имеет только один корень равный 5.

Решение 8

x 5 − x 4 − x + 1 = 0

( x 5 − x 4 ) − ( x − 1 ) = 0

x 4 ( x − 1 ) − ( x − 1 ) = 0

( x − 1 ) ( x 4 − 1 ) = 0

( x − 1 ) ( x 2 − 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0

( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0

x 1 − 1 = 0

x 1 = 1
;
x 2 + 1 = 0

x 2 = − 1
.