ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская

авторы: Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская.

издательство: "Мнемозина" 2013 г

Докажите тождество:
$a (b + c)^{2} + b (c + a)^{2} + c (a + b)^{2} - 4 a b c = (a + b) (b + c) (c + a)$

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. КР №7 Вариант 1. Номер №9

Решение

$a (b + c)^{2} + b (c + a)^{2} + c (a + b)^{2} - 4 a b c = (a + b) (b + c) (c + a)$
$a (b^{2} + 2 b c + c^{2}) + b (c^{2} + 2 a c + a^{2}) + c (a^{2} + 2 a b + b^{2}) - 4 a b c = (a b + b^{2} + a c + b c) (c + a)$
$a b^{2} + 2 a b c + a c^{2} + b c^{2} + 2 a b c + a^{2} b + a^{2} c + 2 a b c + b^{2} c - 4 a b c = a b c + b^{2} c + a c^{2} + b c^{2} + a^{2} b + a b^{2} + a^{2} c + a b c$
$a b^{2} + 2 a b c + a c^{2} + b c^{2} + a^{2} b + a^{2} c + b^{2} c = a b^{2} + 2 a b c + a c^{2} + b c^{2} + a^{2} b + a^{2} c + b^{2} c$