Используя в качестве коэффициентов k и m числа −2, −1, 0, 1, 2, составляют различные формулы линейной функции y = kx + m.
Графики скольких из этих функций будут:
а) проходить через начало координат;
б) проходить через точку A(1; 0);
в) проходить через точку B(0; 1);
г) параллельны графику функции y = 5 − x?
а)
График линейной функции y = kx + m проходит через начало координат, тогда и только тогда, когда m = 0.
Тогда:
коэффициент k можно выбрать 5 способами;
коэффициент m можно выбрать 1 способом m = 0, тогда:
5 * 1 = 5 (формул) − всего можно составить:
y = −2x;
y = −x;
y = 0;
y = x;
y = 2x.
б)
y = kx + m
A(1; 0)
0 = k * 1 + m
k = −m
тогда можно составить 5 формул:
y = −2x + 2;
y = −x + 1;
y = 0;
y = x − 1;
y = 2x − 2.
в)
y = kx + m
B(0; 1)
1 = k * 0 + m
m = 1
Тогда:
коэффициент k можно выбрать 5 способами;
коэффициент m можно выбрать 1 способом m = 1, тогда:
5 * 1 = 5 (формул) − всего можно составить:
y = −2x + 1;
y = −x + 1;
y = 1;
y = x + 1;
y = 2x + 1.
г)
Для параллельности графику y = 5 − x требуется выполнение условия k = 1 (т.к. у параллельных прямых одинаковые угловые коэффициенты).
Тогда:
коэффициент k можно выбрать 1 способом k = 1;
коэффициент m можно выбрать 5 способами, тогда:
1 * 5 = 5 (формул) − всего можно составить:
y = −x − 2;
y = −x − 1;
y = −x;
y = −x + 1;
y = −x + 2.