а) Сколько различных одночленов вида можно получить, подставляя в качестве показателей n, k, m числа 1, 2, 3, 4, 5?
б) Сколько среди них будет одночленов, у которых все три показателя будут нечетны?
в) Сколько среди них будет одночленов, у которых все три показателя будут иметь разную четность?
г) Сколько среди них будет одночленов, которые можно представить как квадрат другого одночлена?
а)
значение n можно выбрать 5 способами;
значение k можно выбрать 5 способами;
значение m можно выбрать 5 способами, тогда:
5 * 5 * 5 = 125 (одночленов) − можно получить всего.
б)
нечетное значение n можно выбрать 3 способами;
нечетное значение k можно выбрать 3 способами;
нечетное значение m можно выбрать 3 способами, тогда:
3 * 3 * 3 = 27 (одночленов) − можно получить у которых все три показателя будут нечетны.
в)
Таких одночленов не будет, так как если первый показатель будет четным, второй − нечетным, то третий обязательно будет либо четным, либо нечетным.
г)
Такими одночленами будут одночлены с четными показателями, тогда:
четное значение n можно выбрать 2 способами;
четное значение k можно выбрать 2 способами;
четное значение m можно выбрать 2 способами, тогда:
2 * 2 * 2 = 8 (одночленов) − можно получить, которые можно представить как квадрат другого одночлена.