Числитель дроби можно выбрать 3 способами;
знамменатель дроби можно выбрать 2 способами, тогда:
3 * 2 = 6 (вариантов) − составления дроби существует.
$\frac{a^3-<!--\; -\; -->a}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{a(a^2-<!--\; -\; -->1)}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{a(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a-<!--\; -\; -->1}=a(a+1)=a^2+a$ − многочлен второй степени;
$\frac{a^3-<!--\; -\; -->a}{a+1}=\frac{a(a^2-<!--\; -\; -->1)}{a+1}=\frac{a(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a+1}=a(a-<!--\; -\; -->1)=a^2-<!--\; -\; -->a$ − многочлен второй степени;
$\frac{a^2+a}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{a(a+1)}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{a^2+a}{a-<!--\; -\; -->1}$;
$\frac{a^2+a}{a+1}=\frac{a(a+1)}{a+1}=a$ − многочлен первой степени;
$\frac{a^2-<!--\; -\; -->1}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a-<!--\; -\; -->1}=a+1$ − многочлен первой степени;
$\frac{a^2-<!--\; -\; -->1}{a+1}=\frac{(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a+1}=a-<!--\; -\; -->1$ − многочлен первой степени.
а)
$\frac{5}{6}$ − вероятность того, что после сокращения дроби получится многочлен;
б)
$\frac{0}{6}=0$ − вероятность того, что после сокращения дроби получится многочлен третьей степени;
в)
$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ − вероятность того, что после сокращения дроби получится многочлен второй степени;
г)
$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0,5$ − вероятность того, что после сокращения дроби получится многочлен первой степени.