а)
числитель дроби можно выбрать 3 способами;
знамменатель дроби можно выбрать 2 способами, тогда:
3 * 2 = 6 (вариантов) − составления дроби существует.
б)
$\frac{a^3-<!--\; -\; -->a}{a-<!--\; -\; -->1}$, $\frac{a^3-<!--\; -\; -->a}{a+1}$
в)
$\frac{a^3-<!--\; -\; -->a}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{a(a^2-<!--\; -\; -->1)}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{a(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a-<!--\; -\; -->1}=a(a+1)$ − дробь сократимая;
$\frac{a^3-<!--\; -\; -->a}{a+1}=\frac{a(a^2-<!--\; -\; -->1)}{a+1}=\frac{a(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a+1}=a(a-<!--\; -\; -->1)$ − дробь сократимая;
$\frac{a^2+a}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{a(a+1)}{a-<!--\; -\; -->1}$ − дробь несократимая;
$\frac{a^2+a}{a+1}=\frac{a(a+1)}{a+1}=a$ − дробь сократимая;
$\frac{a^2-<!--\; -\; -->1}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a-<!--\; -\; -->1}=a+1$ − дробь сократимая;
$\frac{a^2-<!--\; -\; -->1}{a+1}=\frac{(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a+1}=a-<!--\; -\; -->1$ − дробь сократимая.
г)
В двух случаях:
$\frac{a^3-<!--\; -\; -->a}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{a(a^2-<!--\; -\; -->1)}{a-<!--\; -\; -->1}=\frac{a(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a-<!--\; -\; -->1}=a(a+1)=a^2+a$;
$\frac{a^3-<!--\; -\; -->a}{a+1}=\frac{a(a^2-<!--\; -\; -->1)}{a+1}=\frac{a(a-<!--\; -\; -->1)(a+1)}{a+1}=a(a-<!--\; -\; -->1)=a^2-<!--\; -\; -->a$.