Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6 и в остатке 3. Если же разделить его на сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится 5 и в остатке 5. Найдите исходное число.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Номер №14.32.

Решение

Пусть:
x − цифра десятков;
y − цифра единиц.

{\begin{cases} \frac{10 x + y}{x + y} = 6 + \frac{3}{x + y} \\ \frac{10 x + y}{2 + x + y} = 5 + \frac{5}{2 + x + y} \end{cases}

{\begin{cases} 10 x + y = 6 (x + y) + 3 \\ 10 x + y = 5 (2 + x + y) + 5 \end{cases}

{\begin{cases} 10 x + y = 6 x + 6 y + 3 \\ 10 x + y = 10 + 5 x + 5 y + 5 \end{cases}

{\begin{cases} 10 x - 6 x + y - 6 y = 3 \\ 10 x + y - 5 x - 5 y = 10 + 5 \end{cases}

{\begin{cases} 4 x - 5 y = 3 | * 5 \\ 5 x - 4 y = 15 | * (- 4) \end{cases}

{\begin{cases} 20 x - 25 y = 15 \\ - 20 x + 16 y = - 60 \end{cases}

20x − 25y − 20x + 16y = 15 − 60
−9y = −45
y = −45 : (−9)
y = 5 − цифра единиц;
4x − 5y = 3
4x = 3 + 5y
4x = 3 + 5 * 5
4x = 3 + 25
4x = 28
x = 28 : 4
x = 7 − цифра десятков.
Ответ: 75

ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Номер №14.32.

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Номер №14.32.

Решение