Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Катер плыл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения, пройдя за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (км/ч) − собственная скорость катера, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость катера по течению;
x − 2 (км/ч) − скорость катера против течения;
4(x + 2) (км) − проплыл катер по течению;
3(x − 2) (км) − проплыл катер против течения.
Так как, всего катером пройдено расстояние 93 км, составим уравнение:
6(x + 3) + 4(x − 3) = 93
2 этап. Решение уравнения.
4(x + 2) + 3(x − 2) = 93
4x + 8 + 3x − 6 = 93
7x = 93 − 8 + 6
7x = 91
x = 13
3 этап. Анализ результата.
13 (км/ч) − собственная скорость катера.
Ответ: 13 км/ч