Упростите выражение двумя способами:
а) $(x + 3)^{3} - (x + 2)^{3}$ ;
б) $(x + 2)^{3} - (x + 1)^{3}$ .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.7. Куб суммы. Номер №420

Решение а

Способ 1:
$(x + 3)^{3} - (x + 2)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} * 3 + 3 x * 3^{2} + 3^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} * 2 + 3 x * 2^{2} + 2^{3}) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 - x^{3} - 6 x^{2} - 12 x - 8 = 3 x^{2} + 15 x + 19$
Способ 2:
$(x + 3)^{3} - (x + 2)^{3} = (x + 3 - (x + 2)) ((x + 3)^{2} + (x + 3) (x + 2) + (x + 2)^{2}) = (x + 3 - x - 2) (x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} + 3 x + 2 x + 6 + x^{2} + 4 x + 4) = 1 (3 x^{2} + 15 x + 19) = 3 x^{2} + 15 x + 19$

Решение б

Способ 1:
$(x + 2)^{3} - (x + 1)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} * 2 + 3 x * 2^{2} + 2^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} * 1 + 3 x * 1^{2} + 1^{3}) = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 = 3 x^{2} + 9 x + 7$
Способ 2:
$(x + 2)^{3} - (x + 1)^{3} = (x + 2 - (x + 1)) ((x + 2)^{2} + (x + 2) (x + 1) + (x + 1)^{2}) = (x + 2 - x - 1) (x^{2} + 4 x + 4 + x^{2} + 2 x + x + 2 + x^{2} + 2 x + 1) = 1 (3 x^{2} + 9 x + 7) = 3 x^{2} + 9 x + 7$

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

Алгебра 7 класс Никольский. 6.7. Куб суммы. Номер №420

Алгебра 7 класс Никольский. 6.7. Куб суммы. Номер №420

Решение а

Решение б