Докажите тождество:
а) $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = 0$ ;
б) $\frac{2 y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} = 0$ ;
в) $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * \frac{x^{2} - y^{2}}{y} = 2$ ;
г) $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * \frac{x^{2} - y^{2}}{y} = 2$ ;
д) $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * (x^{2} - y^{2}) = 2 x$ ;
е) $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * (x^{2} - y^{2}) = 2 y$ .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 7.6. Тождественное равенство рациональных выражений. Номер №567

Решение а

$\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = 0$
$\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = \frac{2 x}{(x - y) (x + y)} - \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = \frac{2 x - (x + y) - (x - y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{2 x - x - y - x + y}{(x - y) (x + y)} = \frac{0}{(x - y) (x + y)} = 0$
Тождество доказано.

Решение б

$\frac{2 y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} = 0$
$\frac{2 y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} = \frac{2 y}{(x - y) (x + y)} - \frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} = \frac{2 y - (x + y) + (x - y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{2 y - x - y + x - y}{(x - y) (x + y)} = \frac{0}{(x - y) (x + y)} = 0$
Тождество доказано.

Решение в

$(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * \frac{x^{2} - y^{2}}{y} = 2$
$(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * \frac{x^{2} - y^{2}}{y} = \frac{x + y - (x - y)}{(x - y) (x + y)} * \frac{(x - y) (x + y)}{y} = \frac{x + y - x + y}{y} = \frac{2 y}{y} = 2$
Тождество доказано.

Решение г

$(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * \frac{x^{2} - y^{2}}{y} = 2$
$(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * \frac{x^{2} - y^{2}}{y} = \frac{x + y + (x - y)}{(x - y) (x + y)} * \frac{(x - y) (x + y)}{x} = \frac{x + y + x - y}{x} = \frac{2 x}{x} = 2$
Тождество доказано.

Решение д

$(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * (x^{2} - y^{2}) = 2 x$
$(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * (x^{2} - y^{2}) = \frac{x + y + (x - y)}{(x - y) (x + y)} * (x - y) (x + y) = x + y + x - y = 2 x$
Тождество доказано.

Решение е

$(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * (x^{2} - y^{2}) = 2 y$
$(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * (x^{2} - y^{2}) = \frac{x + y - (x - y)}{(x - y) (x + y)} * (x - y) (x + y) = x + y - x + y = 2 y$
Тождество доказано.

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

Алгебра 7 класс Никольский. 7.6. Тождественное равенство рациональных выражений. Номер №567

Алгебра 7 класс Никольский. 7.6. Тождественное равенство рациональных выражений. Номер №567

Решение а

Решение б

Решение в

Решение г

Решение д

Решение е