1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Никольский
  5. №569
ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 7.6. Тождественное равенство рациональных выражений. Номер №569

Докажите тождество:
а) a 2 + b 2 a b ∗ ( 6 a + b a 2 − b 2 : 6 a 3 + b 3 + a 2 b + 6 a b 2 2 a b 2 − 2 a 2 b + a + b a 2 + b 2 ) = a 2 + b 2 a b ( a + b ) ;
б) ( x x y + y 2 − x 2 + y 2 x 3 − x y 2 + y x 2 − x y ) : x 2 − 2 x y + y 2 x 3 + y 3 = x 2 − x y + y 2 y ( x − y ) ;
в) ( 2 x 2 y + 2 x y 2 7 x 3 + x 2 y + 7 x y 2 + y 3 ∗ 7 x + y x 2 − y 2 + x − y x 2 + y 2 ) ∗ ( x 2 − y 2 ) = x + y ;
г) ( 5 a 2 − 2 a − a x + 2 x − 1 8 − 8 a + 2 a 2 ∗ 20 − 10 a x − 2 ) : 25 x 3 − 8 = x 2 + 2 x + 4 5 ( a − x ) ;
д) ( 3 a 9 − 3 x − 3 a + a x − 1 a 2 − 9 : x − a 3 a 2 + 9 a ) ∗ x 3 − 27 3 a = x 2 + 3 x + 9 a − x .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 7.6. Тождественное равенство рациональных выражений. Номер №569

Решение а

a 2 + b 2 a b ∗ ( 6 a + b a 2 − b 2 : 6 a 3 + b 3 + a 2 b + 6 a b 2 2 a b 2 − 2 a 2 b + a + b a 2 + b 2 ) = a 2 + b 2 a b ( a + b )
a 2 + b 2 a b ∗ ( 6 a + b a 2 − b 2 : 6 a 3 + b 3 + a 2 b + 6 a b 2 2 a b 2 − 2 a 2 b + a + b a 2 + b 2 ) = a 2 + b 2 a b ∗ ( 6 a + b ( a − b ) ( a + b ) ∗ 2 a b ( b − a ) 6 a ( a 2 + b 2 ) + b ( a 2 + b 2 ) + a + b a 2 + b 2 ) = a 2 + b 2 a b ∗ ( 6 a + b ( a − b ) ( a + b ) ∗ − 2 a b ( a − b ) ( a 2 + b 2 ) ( 6 a + b ) + a + b a 2 + b 2 ) = a 2 + b 2 a b ∗ ( − 2 a b ( a + b ) ( a 2 + b 2 ) + a + b a 2 + b 2 ) = a 2 + b 2 a b ∗ − 2 a b + ( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) ( a 2 + b 2 ) = − 2 a b + a 2 + 2 a b + b 2 a b ( a + b ) = a 2 + b 2 a b ( a + b )
Тождество доказано.

Решение б

( x x y + y 2 − x 2 + y 2 x 3 − x y 2 + y x 2 − x y ) : x 2 − 2 x y + y 2 x 3 + y 3 = x 2 − x y + y 2 y ( x − y )
( x x y + y 2 − x 2 + y 2 x 3 − x y 2 + y x 2 − x y ) : x 2 − 2 x y + y 2 x 3 + y 3 = ( x y ( x + y ) − x 2 + y 2 x ( x 2 − y 2 ) + y ( x − y ) ) : ( x − y ) 2 ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 ) = ( x y ( x + y ) − x 2 + y 2 x ( x − y ) ( x + y ) + y x ( x − y ) ) ∗ ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 ) ( x − y ) 2 = x 2 ( x − y ) − y ( x 2 + y 2 ) + y 2 ( x + y ) x y ( x − y ) ( x + y ) ∗ ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 ) ( x − y ) 2 = x 3 − x 2 y − x 2 y − y 3 + x y 2 + y 3 x y ( x − y ) ( x + y ) ∗ ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 ) ( x − y ) 2 = x 3 − 2 x 2 y + x y 2 x y ( x − y ) ∗ x 2 − x y + y 2 ( x − y ) 2 = x ( x 2 − 2 x y + y 2 ) x y ( x − y ) ∗ x 2 − x y + y 2 ( x − y ) 2 = x 2 − x y + y 2 y ( x − y )
Тождество доказано.

Решение в

( 2 x 2 y + 2 x y 2 7 x 3 + x 2 y + 7 x y 2 + y 3 ∗ 7 x + y x 2 − y 2 + x − y x 2 + y 2 ) ∗ ( x 2 − y 2 ) = x + y
( 2 x 2 y + 2 x y 2 7 x 3 + x 2 y + 7 x y 2 + y 3 ∗ 7 x + y x 2 − y 2 + x − y x 2 + y 2 ) ∗ ( x 2 − y 2 ) = ( 2 x y ( x + y ) 7 x ( x 2 + y 2 ) + y ( x 2 + y 2 ) ∗ 7 x + y ( x − y ) ( x + y ) + x − y x 2 + y 2 ) ∗ ( x − y ) ( x + y ) = ( 2 x y ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ( 7 x + y ) ) ∗ 7 x + y ( x − y ) ( x + y ) + x − y x 2 + y 2 ) ∗ ( x − y ) ( x + y ) = ( 2 x y ( x − y ) ( x 2 + y 2 ) + x − y x 2 + y 2 ) ∗ ( x − y ) ( x + y ) = 2 x y + ( x − y ) ( x − y ) ( x − y ) ( x 2 + y 2 ) ∗ ( x − y ) ( x + y ) = 2 x y + x 2 − 2 x y + y 2 x 2 + y 2 ∗ x + y 1 = 1 ∗ ( x + y ) = x + y
Тождество доказано.

Решение г

( 5 a 2 − 2 a − a x + 2 x − 1 8 − 8 a + 2 a 2 ∗ 20 − 10 a x − 2 ) : 25 x 3 − 8 = x 2 + 2 x + 4 5 ( a − x )
( 5 a 2 − 2 a − a x + 2 x − 1 8 − 8 a + 2 a 2 ∗ 20 − 10 a x − 2 ) : 25 x 3 − 8 = ( 5 a ( a − x ) − 2 ( a − x ) − 1 2 ( 4 − 4 a + a 2 ) ∗ 10 ( 2 − a ) x − 2 ) : 25 ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) = ( 5 ( a − x ) ( a − 2 ) − 1 2 ( 2 − a ) 2 ∗ 10 ( 2 − a ) x − 2 ) ∗ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) 25 = ( 5 ( a − x ) ( a − 2 ) − 5 ( 2 − a ) ( x − 2 ) ) ∗ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) 25 = ( 5 ( a − x ) ( a − 2 ) + 5 ( x − 2 ) ( a − 2 ) ) ∗ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) 25 = 5 ( x − 2 ) + 5 ( a − x ) ( a − x ) ( a − 2 ) ( x − 2 ) ∗ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) 25 = 5 x − 10 + 5 a − 5 x ( a − x ) ( a − 2 ) ∗ x 2 + 2 x + 4 25 = 5 ( a − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) ( a − x ) ( a − 2 ) 25 = x 2 + 2 x + 4 5 ( a − x )
Тождество доказано.

Решение д

( 3 a 9 − 3 x − 3 a + a x − 1 a 2 − 9 : x − a 3 a 2 + 9 a ) ∗ x 3 − 27 3 a = x 2 + 3 x + 9 a − x
( 3 a 9 − 3 x − 3 a + a x − 1 a 2 − 9 : x − a 3 a 2 + 9 a ) ∗ x 3 − 27 3 a = ( 3 a 3 ( 3 − x ) − a ( 3 − x ) − 1 ( a − 3 ) ( a + 3 ) ∗ 3 a ( a + 3 ) x − a ) ∗ ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 ) 3 a = ( 3 a ( 3 − x ) ( 3 − a ) − 3 a ( a − 3 ) ( x − a ) ) ∗ ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 ) 3 a = ( 3 a ( 3 − x ) ( 3 − a ) + 3 a ( 3 − a ) ( x − a ) ) ∗ ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 ) 3 a = 3 a ( x − a ) + 3 a ( 3 − x ) ( 3 − x ) ( 3 − a ) ( x − a ) ∗ ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 ) 3 a = 3 a ( x − a + 3 − x ) − ( x − 3 ) ( 3 − a ) ( x − a ) ∗ ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 ) 3 a = ( 3 − a ) ( x 2 + 3 x + 9 ) − ( 3 − a ) ( x − a ) = x 2 + 3 x + 9 a − x
Тождество доказано.