Запишите периодические дроби в виде обыкновенных дробей:
а) 1,(0); 0,(3); 0,(7);
б) 0,1(2); 1,12(3); 7,5(4);
в) 0,(12); 1,0(12); 8,7(21);
г) 23,5(0); 23,5(1); 23,5(13); 23,5(127).

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 2.4. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Номер №91

Решение а

1, (0) = 1, 000... = \frac{1}{1}

0,(3)
x = 0,(3)
10x = 3,(3)
10x − x = 3,(3) − 0,(3)
9x = 3

x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

0, (3) = \frac{1}{3}

0,(7)
x = 0,(7)
10x = 7,(7)
10x − x = 7,(7) − 0,(7)
9x = 7

x = \frac{7}{9}

0, (7) = \frac{7}{9}

Решение б

0,1(2)
x = 0,1(2)
10x = 1,(2)
100x = 12,(2)
100x − 10x = 12,(2) − 1,(2)
90x = 11

x = \frac{11}{90}

0, 1 (2) = \frac{11}{90}

1,12(3)
x = 1,12(3)
100x = 112,(3)
1000x = 1123,(3)
1000x − 100x = 1123,(3) − 112,(3)
900x = 1011

x = \frac{1011}{900}

1, 12 (3) = \frac{1011}{900}

7,5(4)
x = 7,5(4)
10x = 75,(4)
100x = 754,(4)
100x − 10x = 754,(4) − 75,(4)
90x = 679

x = \frac{679}{90}

7, 5 (4) = \frac{679}{90}

Решение в

0,(12)
x = 0,(12)
100x = 12,(12)
100x − x = 12,(12) − 0,(12)
99x = 12

x = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}

0, (12) = \frac{4}{33}

1,0(12)
x = 1,0(12)
10x = 10,(12)
1000x = 1012,(12)
1000x − 10x = 1012,(12) − 10,(12)
990x = 1002

x = \frac{1002}{990} = \frac{334}{330} = \frac{167}{165}

0, (12) = \frac{167}{165}

8,7(21)
x = 8,7(21)
10x = 87,(21)
1000x = 8721,(21)
1000x − 10x = 8721,(21) − 87,(21)
990x = 8634

x = \frac{8634}{90} = \frac{4327}{495}

8, 7 (21) = \frac{4327}{495}

Решение г

23, 5 (0) = 23, 5000... = 23, 5 = 23 \frac{5}{10} = 23 \frac{1}{2} = 23 \frac{47}{2}

23,5(1)
x = 23,5(1)
10x = 235,(1)
100x = 2351,(1)
100x − 10x = 2351,(1) − 235,(1)
90x = 2116

x = \frac{2116}{90} = \frac{1058}{45}

23, 5 (1) = \frac{1058}{45}

23,5(13)
10x = 235,(13)
1000x = 23513,(13)
1000x − 10x = 23513,(13) − 235,(13)
990x = 23278

x = \frac{23278}{990} = \frac{11639}{495}

23, 5 (13) = \frac{11639}{495}

23,5(127)
x = 23,5(127)
10x = 235,(127)
10000x = 235127,(127)
10000x − 10x = 234892
9990x = 234892

x = \frac{234892}{9990} = \frac{117446}{4995}

23, 5 (127) = \frac{117446}{4995}

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

Алгебра 7 класс Никольский. 2.4. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Номер №91

Алгебра 7 класс Никольский. 2.4. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Номер №91

Решение а

Решение б

Решение в

Решение г