Пути, пройденные телом за последовательно равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел 1:3:5:7:9:11 и т.д.
Таким образом, отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четвёртую и шестую секунды от начала движения, равно 7:11.
Или решим с помощью вычислений.
Дано:
$t_1=4$ c;
$t_2=6$ c;
g = 9,8 $м/{с}^2$.
Найти:
$\frac{S_{t_1=4}}{S_{t_2=6}}$ − ?
Решение:
$S=v_{0}t+\frac{g{t}^2}{2}$.
При падении тела без начальность скорости $v_0=0$.
$S=\frac{g{t}^2}{2}$;
За четвертую секунду тело прошло путь $S_{t_1=4}=S_4-<!--\; -\; -->S_3$, где $S_4$ − путь, пройденный телом за 4 секунды, $S_3$ − путь, пройденный телом за 3 секунды.
$S_{t_1=4}=\frac{g{t}_{4c}^2}{2}-<!--\; -\; -->\frac{g{t}_{3c}^2}{2}=\frac{g}{2}\ast <!--\; \ast \; -->(t_{4c}^2-<!--\; -\; -->t_{3c}^2)=\frac{9,8}{2}\ast <!--\; \ast \; -->(4^2-<!--\; -\; -->3^2)=34,3$ м;
За шестую секунду тело прошло путь $S_{t_2=6}=S_6-<!--\; -\; -->S_5$, где $S_6$ − путь, пройденный телом за 6 секунды, $S_5$ − путь, пройденный телом за 5 секунды.
$S_{t_2=6}=\frac{g{t}_{6c}^2}{2}-<!--\; -\; -->\frac{g{t}_{5c}^2}{2}=\frac{g}{2}\ast <!--\; \ast \; -->(t_{6c}^2-<!--\; -\; -->t_{5c}^2)=\frac{9,8}{2}\ast <!--\; \ast \; -->(6^2-<!--\; -\; -->5^2)=53,9$ м;
$\frac{S_{t_1=4}}{S_{t_2=6}}=\frac{34,3}{53,9}=\frac{7}{11}$.
Ответ: Отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четвёртую и шестую секунды от начала движения, равно 7:11.

Дано:
$t_1=4$ c;
$t_2=6$ c.
Найти:
$\frac{S_4}{S_6}$ − ?
Решение:
$S=v_{0}t+\frac{g{t}^2}{2}$.
При падении без начальность скорости $v_0=0$.
$S=\frac{g{t}^2}{2}$;
За $t_1$, тело пройдет путь $S_4=\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->t_1^2}{2}$;
За $t_2$, тело пройдет путь $S_6=\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->t_2^2}{2}$;
$\frac{S_4}{S_6}=\frac{\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->t_1^2}{2}}{\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->t_2^2}{2}}=\frac{t_1^2}{t_2^2}$;
$\frac{S_4}{S_6}=\frac{\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->4^2}{2}}{\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->6^2}{2}}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$.
Ответ: Отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четыре и шесть секунд от начала движения, равно 4:9.