Дано:
R = 9400 км;
T = 46 мин;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
M − ?
СИ
$R=9,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м;
T = 2760 с.
Решение:
Линейная скорость обращения спутника равна:
$v=\frac{2\pi R}{T}$;
Первая космическая скорость равна:
$v=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M}{R}}$;
$v^2=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{М}{R}$;
$M=\frac{v^{2}R}{G}=\frac{(\frac{2\pi R}{T}{)}^{2}R}{G}=\frac{4{\pi }^2{R}^3}{G{T}^2}$;
$M=\frac{4\ast <!--\; \ast \; -->3,{14}^2\ast <!--\; \ast \; -->(9,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6{)}^3}{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->{2760}^2}=6,45\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{25}$ кг.
Ответ: $6,45\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{25}$ кг.