Изобразим все силы, действующие на брусок: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$, сила трения $\overrightarrow{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overrightarrow{mа}=\overrightarrow{mg}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->F_{тр}$;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем силу реакции опоры N;
N = mgcosα;
Найдем ускорение бруска:
$ma=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->F_{тр}=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->\mu N=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->\mu \ast <!--\; \ast \; -->mgcos\alpha =mg\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha -<!--\; -\; -->\mu cos\alpha )$;
$a=\frac{mg\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha -<!--\; -\; -->\mu cos\alpha )}{m}=g\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha -<!--\; -\; -->\mu cos\alpha )$.
Таким образом, ускорение бруска определяется по формуле α = (sinα − μсоsα)g.