Дано:
$v_2=217$ м/с;
h = 150 м;
$m_2=50$ г;
g = 10 Н/кг.
Найти:
$m_1$ − ?
СИ:
$m_2=0,05$ г;
Решение:
Согласно закону сохранения импульса:
$m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{v}_1^{{}^{\prime }}+m_2{v}_2^{{}^{\prime }}$;
Так как в начальной точке, скорость ракеты и топлива была равна нулю, тогда в проекции на ось X, уравнение примет вид:
$0=m_1{v}_1^{{}^{\prime }}-<!--\; -\; -->m_2{v}_2^{{}^{\prime }}$;
$m_1{v}_1^{{}^{\prime }}=m_2{v}_2^{{}^{\prime }}$;
$m_1=\frac{m_2{v}_2^{{}^{\prime }}}{v_1^{{}^{\prime }}}$;
Согласно закону сохранения механической энергии:
$E_{п1}+E_{к1}=E_{п2}+E_{к2}$;
Т.к. в нижней точке потенциальная энергия, а в верхней точке − кинетическая энергия ракеты, равны нулю, уравнение примет вид:
$E_{к1}=E_{п2}$;
$\frac{m{v}_1^1}{2}=m_{1}gh$;
$m_1{v}_1^2=2m_{1}gh$;
$v_1^2=\frac{2m_{1}gh}{m_1}=2gh$;
$v_1=\sqrt{2gh}$;
$m_1=\frac{m_2{v}_2^{{}^{\prime }}}{\sqrt{2gh}}$;
$m_1=\frac{0,05\ast <!--\; \ast \; -->217}{\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->150}}=0,2$ кг = 200 г.
Ответ: 200 г.