(Для работы в парах.)
Площадь треугольника S

с м^{2}

со сторонами a см, b см и c см можно вычислить по формуле Герона:

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

,
где p − полупериметр треугольника.
Пользуясь калькулятором, найдите площадь треугольника, стороны которого равны:
а) 12 см, 16 см, 24 см;
б) 18 см, 22 см, 26 см.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните вычисления.
2) Проверьте друг у друга правильность вычислений.
3) Обсудите, как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза. Выскажите предположение и выполните необходимые преобразования.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Номер №418

Решение

а) 12 см, 16 см, 24 см.

p = \frac{12 + 16 + 24}{2} = 6 + 8 + 12 = 26

(см);

S = \sqrt{26 (26 - 12) (26 - 16) (26 - 24)} = \sqrt{26 * 14 * 10 * 2} \approx 85, 32 (с м^{2})

б) 18 см, 22 см, 26 см.

p = \frac{18 + 22 + 26}{2} = 9 + 11 + 13 = 33

(см);

S = \sqrt{33 (33 - 18) (33 - 22) (33 - 26)} = \sqrt{33 * 15 * 11 * 7} \approx 195, 23 (с м^{2})

Гипотеза:
Площадь пропорциональна квадрату длины. Поэтому, если длины сторон увеличить в 2 раза, площадь увеличится в

2^{2} = 4

раза.
Проверим гипотезу с помощью формулы Герона.
Для треугольника со сторонами a, b, c:

S_{1} = \sqrt{p_{1} (p_{1} - a) (p_{1} - b) (p_{1} - c)}

.
Теперь рассмотрим треугольник со сторонами 2a, 2b, 2c:
Его полупериметр:

p_{2} = \frac{2 a + 2 b + 2 c}{2} = a + b + c = 2 p_{1}

Площадь:

S_{2} = \sqrt{p_{2} (p_{2} - 2 a) (p_{2} - 2 b) (p_{2} - 2 c)} = \sqrt{2 p_{1} (2 p_{1} - 2 a) (2 p_{1} - 2 b) (2 p_{1} - 2 c)} = \sqrt{2^{4} p_{1} (p_{1} - a) (p_{1} - b) (p_{1} - c)} = 4 \sqrt{p_{1} (p_{1} - a) (p_{1} - b) (p_{1} - c)} = 4 S_{1}

Таким образом, наша гипотеза оказалась верной − площадь увеличивается в 4 раза.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Номер №418

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Номер №418

Решение