ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
§7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ
19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Номер №433

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а)

\frac{4}{\sqrt{3} + 1}

;
б)

\frac{1}{1 - \sqrt{2}}

;
в)

\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

;
г)

\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}

;
д)

\frac{33}{7 - 3 \sqrt{3}}

;
е)

\frac{15}{2 \sqrt{5} + 5}

.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Номер №433

Решение а

\frac{4}{\sqrt{3} + 1} = \frac{4 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} = \frac{4 (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{4 (\sqrt{3} - 1)}{2} = 2 (\sqrt{3} - 1)

Решение б

\frac{1}{1 - \sqrt{2}} = \frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} = \frac{1 + \sqrt{2}}{1 - 2} = \frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} = - (1 + \sqrt{2})

Решение в

\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y}

Решение г

\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{a (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{a (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}

Решение д

\frac{33}{7 - 3 \sqrt{3}} = \frac{33 (7 + 3 \sqrt{3})}{(7 - 3 \sqrt{3}) (7 + 3 \sqrt{3})} = \frac{33 (7 + 3 \sqrt{3})}{49 - 27} = \frac{33 (7 + 3 \sqrt{3})}{22} = \frac{3 (7 + 3 \sqrt{3})}{2}

Решение е

\frac{15}{2 \sqrt{5} + 5} = \frac{15 (2 \sqrt{5} - 5)}{(2 \sqrt{5} - 5) (2 \sqrt{5} + 5)} = \frac{15 (2 \sqrt{5} - 5)}{20 - 25} = \frac{15 (2 \sqrt{5} - 5)}{- 5} = - 3 (2 \sqrt{5} - 5) = 3 (5 - 2 \sqrt{5})