ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения:
а)

\sqrt{13 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{13 - 4 \sqrt{3}}

;
б)

\sqrt{19 - 2 \sqrt{34}} + \sqrt{19 + 2 \sqrt{34}}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 20. Преобразование двойных радикалов. Номер №448

\sqrt{13 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{13 - 4 \sqrt{3}} = \sqrt{1 + 4 \sqrt{3} + 12} - \sqrt{1 - 4 \sqrt{3} + 12} = \sqrt{(2 \sqrt{3} + 1)^{2}} - \sqrt{(2 \sqrt{3} - 1)^{2}} = 2 \sqrt{3} + 1 - (2 \sqrt{3} - 1) = 2 \sqrt{3} + 1 - 2 \sqrt{3} + 1 = 2

∈ Q − рациональное число.

\sqrt{19 - 2 \sqrt{34}} + \sqrt{19 + 2 \sqrt{34}} = \sqrt{17 - 2 \sqrt{17 * 2} + 2} + \sqrt{17 - 2 \sqrt{17 * 2} + 2} = \sqrt{(\sqrt{17 - \sqrt{2}})^{2}} + \sqrt{(\sqrt{17} + \sqrt{2})^{2}} = \sqrt{17} - \sqrt{2} + \sqrt{17} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{17}