Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 24. Теорема Виета. Номер №599

Решение

Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
x + 14 (см) − длина прямоугольника.
Зная теорему Пифагора, составим уравнение:

x^{2} + (x + 14)^{2} = 34^{2}

x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 = 1156

2 x^{2} + 28 x + 196 - 1156 = 0

2 x^{2} + 28 x - 960 = 0

|:2

x^{2} + 14 x - 480 = 0

D = 7^{2} + 480 = 49 + 480 = 529

x = - 7 \pm \sqrt{529}

x_{1} = - 7 - 23 = - 30

x_{2} = - 7 + 23 = 16

Ширина прямоугольника, не может быть числом отрицательным, значит:
x = 16 (см) − ширина прямоугольника;
x + 14 = 16 + 14 = 30 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 16 см и 30 см

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 24. Теорема Виета. Номер №599

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 24. Теорема Виета. Номер №599

Решение