Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно

\frac{13}{12}

, другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 24. Теорема Виета. Номер №598

Решение

Пусть x (см) − составляет одна часть, тогда:
12x (см) − длина катета;
13x (см) − длина гипотенузы.
Зная теорему Пифагора, составим уравнение:

(12 x^{2}) + 15^{2} = (13 x)^{2}

144 x^{2} + 15^{2} = 169 x^{2}

169 x^{2} - 144 x^{2} = 15^{2}

25 x^{2} = 225

x^{2} = 9

x = ± 3
Так как, длина не может быть число отрицательным, значит:
x = 3 (см) − составляет одна часть;
12x = 12 * 3 = 36 (см) − длина катета;
13x = 13 * 3 = 39 (см) − длина гипотенузы;

P = 15 + 36 + 39 = 90

(см) − периметр треугольника.
Ответ: 90 см

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 24. Теорема Виета. Номер №598

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 24. Теорема Виета. Номер №598

Решение