ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. §8. Контрольные вопросы и задания. Номер №5

Теорема: если сумма и произведение двух чисел m и n удовлетворяют условиям:

{\begin{cases} m + n = - \frac{b}{a} \\ m n = \frac{c}{a} \end{cases}

то эти числа − корни уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0

Подставим

\frac{b}{a}

\frac{c}{a}

x^{2} - (m + n) x + m n = 0

Пусть x = m. Тогда получаем:

m^{2} - (m + n) m + m n = 0

− тождество, т.е. m является корнем уравнения.
Аналогично получаем тождество для n.