Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю − 5, то она увеличится на

\frac{1}{2}

. Найдите эту дробь.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №617

Решение

Пусть x − числитель искомой дроби, тогда:
x + 3 − знаменатель искомой дроби;
x + 7 − числитель новой дроби;
x + 3 + 5 − числитель новой дроби.
Так как, дробь увеличится на

\frac{1}{2}

, составим уравнение:

\frac{x + 7}{x + 3 + 5} - \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{2}

\frac{x + 7}{x + 8} - \frac{x}{x + 3} - \frac{1}{2} = 0

\frac{(x + 7) (2 x + 6) - 2 x (x + 8) - (x + 3) (x + 8)}{2 (x + 8) (x + 3)} = 0

2 x^{2} + 6 x + 14 x + 42 - 2 x^{2} - 16 x - x^{2} - 8 x - 3 x - 24 = 0

- x^{2} - 7 x + 18 = 0

x^{2} + 7 x - 18 = 0

D = 49 + 4 * 18 = 121

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{121}}{2}

x_{1} = \frac{- 7 - 11}{2} = \frac{- 18}{2} = - 9

x_{2} = \frac{- 7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2

при x = −9:

\frac{- 9}{- 9 + 3} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}

− не подходит, так как по условию дробь обыкновенная;
при x = 2:

\frac{2}{2 + 3} = \frac{2}{5}

− искомая дробь.
Ответ:

\frac{2}{5}

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №617

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №617

Решение