Старинная задача.
Несколько человек обедали вместе и по счету должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №625

Решение

Пусть x (человек) − обедало, тогда:
x − 2 (человек) − оплатило обед;

\frac{175}{x}

(шиллингов) − должен был заплатить каждый;

\frac{175}{x - 2}

(шиллингов) − заплатил каждый.
Так как, каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, составим уравнение:

\frac{175}{x - 2} - \frac{175}{x} = 10

|*x(x − 2)
175x − 175(x − 2) = 10x(x − 2)

175 x - 175 x + 350 = 10 x^{2} - 20 x

10 x^{2} - 20 x - 350 = 0

|:10

x^{2} - 2 x - 35 = 0

D = 1 + 35 = 36

x = 1 \pm \sqrt{36}

x_{1} = 1 - 6 = - 5

x_{2} = 1 + 6 = 7

Так как, количество человек не может быть отрицательным, то:
x = 7 (человек) − обедало.
Ответ: 7 человек

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №625

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №625

Решение