Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №631

Решение

Пусть x (г) − серебра было в сплаве, тогда:
x + 40 (г) − масса сплава;
x + 40 + 50 = x + 90 (г) − увеличенная масса сплава;

\frac{40}{x + 40}

− содержание золота в первоначальном сплаве;

\frac{40 + 50}{x + 90} = \frac{90}{x + 90}

− содержание золота в конечном сплаве.
Так как, содержание золота возросло на 20% (0,2), составим уравнение:

\frac{90}{x + 90} - \frac{40}{x + 40} = 0, 2

|(x + 90)(x + 40)
90(x + 40) − 40(x + 90) = 0,2(x + 90)(x + 40)

$90 x + 3600 - 40 x - 3600 = 0, 2 (x^{2} + 90 x + 40 x + 3600)$

$50 x = 0, 2 x^{2} + 18 x + 8 x + 720$

$50 x = 0, 2 x^{2} + 26 x + 720$

$0, 2 x^{2} + 26 x - 50 x + 720 = 0$

$0, 2 x^{2} - 24 x + 720 = 0$
|5

x^{2} - 120 x + 3600 = 0

D = 60^{2} - 3600 = 3600 - 3600 = 0

x = 60 (г) − серебра было в сплаве.
Ответ: 60 г

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №631

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №631

Решение