В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30 г соли.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №630

Решение

Пусть x (г) − первоначальная масса раствора, тогда:
x + 100 (г) − увеличенная масса раствора;

\frac{30}{x}

− содержание соли в первоначальном растворе;

\frac{30}{x + 100}

− содержание соли в конечном растворе.
Так как, концентрация соли в растворе понизилась на 1% (0,01), составим уравнение:

\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 100} = 0, 01

|x(x + 100)
30(x + 100) − 30x = 0,01x(x + 100)

$30 x + 3000 - 30 x = 0, 01 x^{2} + x$

$30 x + 3000 - 30 x = 0, 01 x^{2} + x$

$0, 01 x^{2} + x - 3000 = 0$
|100

x^{2} + 100 x - 300000 = 0

D = 2500 + 300000 = 3025000

x = - 50 \pm \sqrt{3025000}

x_{1} = - 50 - 550 = - 600

x_{2} = - 50 + 550 = 500

Так как, масса не может быть отрицательной, значит:
x = 500 (г) − первоначальная масса раствора.
Ответ: 500 г

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №630

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №630

Решение