Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 больше, чем второму автомату?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №633

Решение

Пусть x (ч) − время, за которое первый автомат изготовит y деталей, тогда:
x − 2 (ч) − время, за которое второй автомат изготовит y деталей;

\frac{y}{x}

(деталей) − изготавливает за 1 ч первый автомат;

\frac{y}{x - 2}

(деталей) − изготавливает за 1 второй автомат;
2 ч 55 мин =

2 \frac{55}{60} = \frac{175}{60}

(ч)

\frac{y}{\frac{175}{60}} = \frac{60 y}{175} = \frac{12 y}{35}

(деталей) − изготавливает за 1 ч оба автомата.
Так как, за 1 ч оба автомата изготавливают

\frac{60 y}{175}

деталей, составим уравнение:

\frac{y}{x} + \frac{y}{x - 2} = \frac{12 y}{35}

|:y

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{12}{35}

|35

$\frac{35}{x} + \frac{35}{x - 2} = 12$
|x(x − 2)
35(x − 2) + 35x = 12x(x − 2)

35 x - 70 + 35 x = 12 x^{2} - 24 x

12 x^{2} - 94 x + 70 = 0

|:2

6 x^{2} - 47 x + 35 = 0

D = 47^{2} - 4 * 35 * 6 = 2209 - 840 = 1369

x = \frac{47 \pm \sqrt{1269}}{12}

x_{1} = \frac{47 - 37}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

x_{2} = \frac{47 + 37}{12} = \frac{84}{12} = 7

x \neq \frac{5}{6}

, т.к.

x - 2 = \frac{5}{6} - 2 = - 1 \frac{1}{6} < 0

, значит:
x = 7 (ч) − время, за которое первый автомат изготовит y деталей.
Ответ: за 7 часов

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №633

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №633

Решение