Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №634

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость велосипедиста за которое он проехал y км из поселка до станции, тогда:
x + 5 (км/ч) − скорость велосипедиста за которое он проехал y км от станции до поселка;

\frac{y}{x}

(ч) − ехал велосипедист из поселка до станции;

\frac{y}{x + 5}

− ехал велосипедист от станции до поселка.
Так как, средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч, составим уравнение:

\frac{2 y}{\frac{y}{x} + \frac{y}{x + 5}} = 12

\frac{2 y}{\frac{y (x + 5) + y x}{x (x + 5)}} = 12

\frac{2 y}{\frac{y x + 5 y + y x}{x (x + 5)}} = 12

2 y = 12 * \frac{2 y x + 5 y}{x (x + 5)}

2 y = \frac{12 y (2 x + 5)}{x (x + 5)}

|:y

2 = \frac{12 (2 x + 5)}{x (x + 5)}

2x(x + 5) = 12(2x + 5)

2 x^{2} + 10 x = 24 x + 60

2 x^{2} - 14 x - 60 = 0

|:2

x^{2} - 7 x - 30 = 0

D = 49 + 4 * 30 = 169

x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2}

x_{1} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3

x_{2} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10

Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 10 (км/ч) − скорость велосипедиста за которое он проехал y км из поселка до станции.
Ответ: 10 км/ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №634

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №634

Решение