ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дополнительные упражнения к главе III
К параграфу 8

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №656

Решите уравнение и выполните проверку:
а)

x^{2} - 2 x - 5 = 0

;
б)

x^{2} + 4 x + 1 = 0

;
в)

3 y^{2} - 4 y - 2 = 0

;
г)

5 y^{2} - 7 y + 1 = 0

;
д)

2 y^{2} + 11 y + 10 = 0

;
е)

4 x^{2} - 9 x - 2 = 0

.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №656

Решение а

x^{2} - 2 x - 5 = 0

D = 1^{2} + 5 = 1 + 5 = 6

x_{1, 2} = 1 \pm \sqrt{6}

Проверка:

(1 - \sqrt{6})^{2} - 2 (1 - \sqrt{6}) - 5 = 1 - 2 \sqrt{6} + 6 - 2 + 2 \sqrt{6} - 5 = 0

(1 + \sqrt{6})^{2} - 2 (1 + \sqrt{6}) - 5 = 1 + 2 \sqrt{6} + 6 - 2 - 2 \sqrt{6} - 5 = 0

Решение б

x^{2} + 4 x + 1 = 0

D = 2^{2} - 1 = 4 - 1 = 3

x_{1, 2} = - 2 \pm \sqrt{3}

Проверка:

(- 2 - \sqrt{3})^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{3}) + 1 = (2 + \sqrt{3})^{2} - 8 - 4 \sqrt{3} + 1 = 4 + 4 \sqrt{3} + 3 - 8 - 4 \sqrt{3} + 1 = 0

(- 2 + \sqrt{3})^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{3}) + 1 = 4 - 4 \sqrt{3} + 3 - 8 + 4 \sqrt{3} + 1 = 0

Решение в

3 y^{2} - 4 y - 2 = 0

D = 2^{2} + 3 * 2 = 4 + 6 = 10

y_{1, 2} = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}

Проверка:

3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{3})^{2} - 4 (\frac{2 - \sqrt{10}}{3}) - 2 = \frac{3}{9} (4 - 4 \sqrt{10} + 10) - \frac{8}{3} + \frac{4 \sqrt{10}}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{4 \sqrt{10}}{3} + \frac{10}{3} - \frac{8}{3} + \frac{4 \sqrt{10}}{3} - 2 = 0

3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{3})^{2} - 4 (\frac{2 + \sqrt{10}}{3}) - 2 = \frac{3}{9} (4 + 4 \sqrt{10} + 10) - \frac{8}{3} - \frac{4 \sqrt{10}}{3} - 2 = \frac{4}{3} + \frac{4 \sqrt{10}}{3} + \frac{10}{3} - \frac{8}{3} - \frac{4 \sqrt{10}}{3} - 2 = 0

Решение г

5 y^{2} - 7 y + 1 = 0

D = 7^{2} - 4 * 5 = 49 - 20 = 29

y_{1, 2} = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{10}

Проверка:

5 (\frac{7 - \sqrt{29}}{10})^{2} - 7 (\frac{7 - \sqrt{29}}{10}) + 1 = \frac{5}{100} (49 - 14 \sqrt{29} + 29) - \frac{49}{10} + \frac{7 \sqrt{29}}{10} + 1 = \frac{49}{20} - \frac{7 \sqrt{29}}{10} + \frac{29}{20} - \frac{98}{20} + \frac{7 \sqrt{29}}{10} + \frac{20}{20} = 0

5 (\frac{7 + \sqrt{29}}{10})^{2} - 7 (\frac{7 + \sqrt{29}}{10}) + 1 = \frac{5}{100} (49 + 14 \sqrt{29} + 29) - \frac{49}{10} - \frac{7 \sqrt{29}}{10} + 1 = \frac{49}{20} + \frac{7 \sqrt{29}}{10} + \frac{29}{20} - \frac{98}{20} - \frac{7 \sqrt{29}}{10} + \frac{20}{20} = 0

Решение д

2 y^{2} + 11 y + 10 = 0

D = 11^{2} - 4 * 2 * 10 = 121 - 80 = 41

y_{1, 2} = \frac{- 11 \pm \sqrt{41}}{4}

Проверка:

2 (\frac{- 11 - \sqrt{41}}{4})^{2} + 11 (\frac{- 11 - \sqrt{41}}{4}) + 10 = \frac{2}{16} (121 + 22 \sqrt{41} + 41) - \frac{121}{4} - \frac{11 \sqrt{41}}{4} + 10 = \frac{121}{8} + \frac{11 \sqrt{41}}{4} + \frac{41}{8} - \frac{242}{8} - \frac{11 \sqrt{41}}{4} + \frac{80}{8} = 0

2 (\frac{- 11 + \sqrt{41}}{4})^{2} + 11 (\frac{- 11 + \sqrt{41}}{4}) + 10 = \frac{2}{16} (121 - 22 \sqrt{41} + 41) - \frac{121}{4} + \frac{11 \sqrt{41}}{4} + 10 = \frac{121}{8} - \frac{11 \sqrt{41}}{4} + \frac{41}{8} - \frac{242}{8} + \frac{11 \sqrt{41}}{4} + \frac{80}{8} = 0

Решение е

4 x^{2} - 9 x - 2 = 0

D = 9^{2} + 4 * 4 * 2 = 81 + 32 = 113

x_{1, 2} = \frac{9 \pm \sqrt{113}}{8}

Проверка:

4 (\frac{9 - \sqrt{113}}{8})^{2} - 9 (\frac{9 - \sqrt{113}}{8}) - 2 = \frac{4}{64} (81 - 18 \sqrt{113} + 113) - \frac{81}{8} + \frac{9 \sqrt{113}}{8} - 2 = \frac{81}{16} - \frac{9 \sqrt{113}}{8} + \frac{113}{16} - \frac{162}{16} + \frac{9 \sqrt{113}}{8} - \frac{32}{16} = 0

4 (\frac{9 + \sqrt{113}}{8})^{2} - 9 (\frac{9 + \sqrt{113}}{8}) - 2 = \frac{4}{64} (81 + 18 \sqrt{113} + 113) - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{113}}{8} - 2 = \frac{81}{16} + \frac{9 \sqrt{113}}{8} + \frac{113}{16} - \frac{162}{16} - \frac{9 \sqrt{113}}{8} - \frac{32}{16} = 0