ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дополнительные упражнения к главе III
К параграфу 8

Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов трех первых чисел равна сумме квадратов двух последних.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №660

Решение

Пусть {x − 2, x − 1, x, x + 1, x + 2}, x ∈ Z − искомая последовательность.
По условию:

(x - 2)^{2} + (x - 1)^{2} + x^{2} = (x + 1)^{2} + (x + 2)^{2}

x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 2 x + 1 + x^{2} = x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4

x^{2} - 12 x = 0

x(x − 12) = 0
x = 0
или
x − 12 = 0
x = 12

x_{1} = 0

x_{2} = 12

Получаем две целые последовательности, которые удовлетворяют условию:
{−2; −1; 0; 1; 2};
{10; 11; 12; 13; 14}.
Ответ: {−2; −1; 0; 1; 2} или {10; 11; 12; 13; 14}