Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ширины. Из него можно изготовить открытую коробку объемом 6080

с м^{3}

, вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см. Найдите размеры − длину и ширину листа картона.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №668

Решение

Пусть x (см) − ширина картонного листа, тогда:
1,5x (см) − длина картонного листа;
x − 2 * 8 = x − 16 (см) − ширина дна коробки;
1,5x − 2 * 8 = 1,5x − 16 − длина дна коробки.
Так как, объем коробки равен 6080

с м^{3}

, составим уравнение:
8(x − 16)(1,5x − 16) = 6080
(x − 16)(1,5x − 16) = 760

1, 5 x^{2} - 24 x - 16 x + 256 - 760 = 0

1, 5 x^{2} - 40 x - 504 = 0

|*2

3 x^{2} - 80 x - 1008 = 0

D = 40^{2} + 3 * 1008 = 1600 + 3024 = 4624

x = \frac{40 \pm \sqrt{4624}}{3}

x_{1} = \frac{40 - 68}{3} = \frac{- 28}{3} = - 9 \frac{1}{3}

x_{2} = \frac{40 + 68}{3} = \frac{108}{3} = 36

Ширина листа не может быть отрицательной, значит:
x = 36 (см) − ширина картонного листа;
1,5x = 1,5 * 36 = 54 (см) − длина картонного листа.
Ответ: 36 см и 54 см

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №668

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №668

Решение