ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дополнительные упражнения к главе III
К параграфу 8

Разность кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна 866. Найдите эти числа.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №670

Решение

Пусть {2n + 1, 2n + 3} − искомые числа, n ∈ N.
Так как, разность кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна 866, составим уравнение:

(2 n + 3)^{3} - (2 n + 1)^{3} = 866

8 n^{3} + 36 n^{2} + 54 n + 27 - 8 n^{3} - 12 n^{2} - 6 n - 1 = 866

24 n^{2} + 48 n - 840 = 0

|:24

n^{2} + 2 n - 35 = 0

D = 1 + 35 = 36

n = - 1 \pm \sqrt{36}

n_{1} = - 1 - 6 = - 7

n_{2} = - 1 + 6 = 5

По условию n − число натуральное, значит:
n = 5, тогда:
2n + 1 = 2 * 5 + 1 = 10 + 1 = 11;
2n + 3 = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13.
Ответ: {11, 13}