1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №689
ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №689

Известно, что уравнение

x 2 + p x + q = 0
имеет корни
x 1
и
x 2
. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа
x 1 x 2
и
x 2 x 1
.
reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №689

Решение

По теореме Виета, для корней

x 1
и
x 2
:
{ x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q

Для корней
x 1 x 2
и
x 2 x 1
:
{ x 1 x 2 + x 2 x 1 = x 1 2 + x 2 x 2 x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 x 1 x 2 − 2 = p 2 q − 2 x 1 x 2 ∗ x 2 x 1 = 1

Уравнение:
x 2 − ( p 2 q − 2 ) x + 1 = 0