1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №688
ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №688

Зная, что уравнение

x 2 + p x + q = 0
имеет корни
x 1
и
x 2
, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
а)
3 x 1
и
3 x 2
;
б)
x 1 + 2
и
x 2 + 2
.
reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №688

Решение а

По теореме Виета, для корней

x 1
и
x 2
:
{ x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q

Для корней
3 x 1
и
3 x 2
:
{ 3 x 1 + 3 x 2 = − 3 p ( 3 x 1 ) ( 3 x 2 ) = 9 q

Уравнение:
x 2 + 3 p x + 9 q = 0

Решение б

По теореме Виета, для корней

x 1
и
x 2
:
{ x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q

Для корней
x 1 + 2
и
x 2 + 2
:
{ x 1 + 2 + x 2 + 2 = − p + 4 ( x 1 + 2 ) ( x 2 + 2 ) = x 1 x 2 + 2 ( x 1 + x 2 ) + 4 = q − 2 p + 4

Уравнение:
x 2 − ( 4 − p ) x + ( q − 2 p + 4 ) = 0