На перегоне в 600 км после прохождения

\frac{1}{4}

пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №698

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость поезда, тогда:
x + 15 (км/ч) − увеличенная скорость поезда;

\frac{600 * \frac{1}{4}}{x} = \frac{150}{x}

(ч) − шел поезд первый участок пути;

\frac{450}{x}

(ч) − шел поезд второй участок пути;

\frac{600}{x}

(ч) − шел поезд весь путь.
Так как, поезд был задержан на 1 ч 30 мин

(\frac{90}{60} = \frac{3}{2})

, составим уравнение:

\frac{150}{x} + \frac{3}{2} + \frac{450}{x} = \frac{600}{x}

\frac{3 x + 45 + 900}{2 (x + 15)} - \frac{450}{x} = 0

3 x^{2} + 945 x - 900 x - 13500 = 0

3 x^{2} + 45 x - 13500 = 0

x^{2} + 15 x - 4500 = 0

D = 15^{2} + 4 * 4500 = 225 + 18000 = 18225

x = \frac{- 15 \pm \sqrt{18225}}{2}

x_{1} = \frac{- 15 - 135}{2} = \frac{- 150}{2} = - 75

x_{2} = \frac{- 15 + 135}{2} = \frac{120}{2} = 60

Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 60 (км/ч) − скорость поезда;

\frac{600}{x} = \frac{600}{60} = 10

(ч) − шел поезд весь путь.
Ответ: 10 часов

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №698

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №698

Решение