За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано

\frac{2}{3}

поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее, чем вторым?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №719

Решение

Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (дней) − нужно первому трактору, чтобы вспахать все поле, тогда:
x + 5 (дней) − нужно второму трактору, чтобы вспахать все поле;

\frac{1}{x}

(поля/день) − производительность первого трактора;

\frac{1}{x + 5}

(поля/день) − производительность второго трактора;

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}

(поля/день) − совместная производительность.
Так как, за 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано

\frac{2}{3}

поля, составим уравнение:

(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}) * 4 = \frac{2}{3}

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}

6 x + 30 + 6 x = x^{2} + 5 x

x^{2} - 7 x - 30 = 0

D = 49 + 4 * 30 = 49 + 120 = 169

x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2}

x_{1} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3

x_{2} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10

Количество дней не может быть отрицательным, значит:
x = 10 (дней) − нужно первому трактору, чтобы вспахать все поле;
x + 5 = 10 + 5 = 15 (дней) − нужно второму трактору, чтобы вспахать все поле.
Ответ: 10 дней и 15 дней

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №719

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №719

Решение