Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №720

Решение

Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (дней) − нужно двум комбайнам, чтобы убрать все поле, тогда:
x + 9 (дней) − нужно первому комбайну, чтобы убрать все поле;
x + 4 (дней) − нужно второму комбайну, чтобы убрать все поле;

\frac{1}{x + 9}

(поля/день) − производительность первого комбайна;

\frac{1}{x + 4}

(поля/день) − производительность второго комбайна.
Составим уравнение:

\frac{1}{x + 9} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{x}

x^{2} + 9 x + x^{2} + 4 x = x^{2} + 9 x + 4 x + 36

x^{2} = 36

x = ±6
Количество дней не может быть отрицательным, значит:
x = 6 (дней) − нужно двум комбайнам, чтобы убрать все поле;
x + 9 = 6 + 9 = 15 (дней) − нужно первому комбайну, чтобы убрать все поле;
x + 4 = 6 + 4 = 10 (дней) − нужно второму комбайну, чтобы убрать все поле.
Ответ: 15 дней и 10 дней

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №720

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №720

Решение