Два слесаря получили заказ. Сначала 1 ч работал первый слесарь, затем 4 ч они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №722

Решение

Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (ч) − время выполнения первым слесарем всей работы, тогда:
x − 5 (ч) − время выполнения вторым слесарем всей работы;

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5}

(заказа/день) − совместная производительность.
Так как, сначала 1 ч работал первый слесарь, затем 4 ч они работали вместе и результате было выполнено 40% заказа, составим уравнение:

\frac{1}{x} + 4 (\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5}) = 0, 4

\frac{1}{x} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x - 5} = 0, 4

\frac{5}{x} + \frac{4}{x - 5} - \frac{2}{5} = 0

\frac{25 x - 125 + 20 x - 2 x^{2} + 10 x}{5 x (x - 5)} = 0

- 2 x^{2} + 55 x - 125 = 0

2 x^{2} - 55 x + 125 = 0

D = 55^{2} - 4 * 2 * 125 = 3025 - 1000 = 2025

x = \frac{55 \pm \sqrt{2025}}{4}

x_{1} = \frac{55 - 45}{4} = \frac{10}{4} = 2, 5

x_{2} = \frac{55 + 45}{4} = \frac{100}{4} = 25

x ≠ 2,5, т.к. x − 5 < 0, значит:
x = 25 (ч) − время выполнения первым слесарем всей работы;
x − 5 = 25 − 5 = 20 (ч) − время выполнения вторым слесарем всей работы.
Ответ: 25 ч и 20 ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №722

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №722

Решение