При совместной работе двух копировальных машин можно снять ксерокопию с рукописи за 6 мин. Если сначала снять ксерокопию с половины рукописи одно машиной, а затем с оставшейся части − другой машиной, то вся работа будет закончена через 12,5 мин. За какое время можно снять ксерокопию с рукописи каждой машиной в отдельности?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №723

Решение

Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (мин) − время снятия ксерокопии первой машиной;

\frac{1}{x}

(рукописи/мин) − производительность первой машины;

\frac{1}{6}

(рукописи/мин) − совместная производительность двух машин;

\frac{1}{6} - \frac{1}{x} = \frac{x - 6}{6 x}

(рукописи/мин) − производительность второй машины.
Так как, если сначала снять ксерокопию с половины рукописи одно машиной, а затем с оставшейся части − другой машиной, то вся работа будет закончена через 12,5 мин, составим уравнение:

\frac{1}{2} : \frac{1}{x} + \frac{1}{2} : \frac{x - 6}{6 x} = 12, 5

0, 5 x + \frac{3 x}{x - 6} - 12, 5 = 0

|*2

x + \frac{6 x}{x - 6} - 25 = 0

\frac{x^{2} - 6 x + 6 x - 25 x + 150}{x - 6} = 0

x^{2} - 25 x + 150 = 0

D = 25^{2} - 4 * 150 = 625 - 600 = 25

x = \frac{25 \pm \sqrt{25}}{2}

x_{1} = \frac{25 - 5}{2} = \frac{20}{2} = 10

x_{2} = \frac{25 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15

Ответ: 10 мин и 15 мин, либо 15 мин и 10 мин

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №723

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №723

Решение