В каком случае катер затратит больше времени: если он пройдет 20 км по течению реки и 20 км против течения или если он пройдет 40 км в стоячей воде?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 10. Номер №920

Решение

Пусть:
x (км/ч) − собственная скорость катера;
a (км/ч) − скорость течения реки.
Тогда:
x + a (км/ч) − скорость катера по течению;
x − a (км/ч) − скорость катера против течения;

t_{1} = \frac{20}{x + a} + \frac{20}{x - a}

(ч) − время затраченное в первом случае;

t_{2} = \frac{40}{x}

(ч) − время затраченное во втором случае.
Найдем разность:

t_{1} - t_{2} = \frac{20}{x + a} + \frac{20}{x - a} - \frac{40}{x} = 40 (\frac{x}{x^{2} - a^{2}} - \frac{1}{x}) = 40 (\frac{x^{2} - x^{2} + a^{2}}{x (x^{2} - a^{2})}) = \frac{40 a^{2}}{x (x^{2} - a^{2})} > 0

− значит,

t_{1} > t_{2}

.
Ответ: больше времени катер затратит если он пройдет 20 км по течению реки и 20 км против течения.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 10. Номер №920

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 10. Номер №920

Решение