(Задача−исследование.) Моторная лодка прошла в один день некоторое расстояние по течению реки и вернулась обратно. В другой день она прошла такое же расстояние по течению более быстрой реки и также вернулась обратно. В какой из дней лодка затратила на весь путь больше времени?
1) Выскажите предположение об ожидаемом ответе.
2) Введите обозначения:
x км/ч − скорость лодки в стоячей воде;
y км/ч и z км/ч − скорости течения первой и второй реки;
s км − расстояние, на которое отплывала лодка.
3) Запишите формулы для вычисления времени

t_{1}

ч и

t_{2}

ч, затраченного лодкой на весь путь в каждый из дней.
4) Найдите разность

t_{1} - t_{2}

и, оценив ее, ответьте на вопрос задачи.
5) Подтвердилось ли ваше предположение?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 10. Номер №921

Решение

1)
Гипотеза: чем быстрее течение, тем больше времени нужно затратить на весь путь.
2)
Пусть:
x (км/ч) − скорость лодки в стоячей воде;
y (км/ч) − скорость течения первой реки;
z (км/ч) − скорость течения второй реки;
s (км) − расстояние, на которое отплывала лодка.
Причем:
z > y, x > y, x > z.
3)

t_{1} = \frac{s}{x + y} + \frac{s}{x - y} = \frac{2 s x}{x^{2} - y^{2}}

(ч) − время, затраченное в первом случае;

t_{2} = \frac{s}{x + z} + \frac{s}{x + z} = \frac{2 s x}{x^{2} - z^{2}}

(ч) − время, затраченное во втором случае.
4)

t_{1} - t_{2} = \frac{2 s x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{2 s x}{x^{2} - z^{2}} = 2 s x (\frac{1}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x^{2} - z^{2}}) = 2 s x * \frac{x^{2} - z^{2} - (x^{2} - y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - z^{2})} = \frac{2 s x (y^{2} - z^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - z^{2})} < 0

5)
Утверждение доказано: с увеличением скорости течения, нужно затратить больше времени на весь путь.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 10. Номер №921

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 10. Номер №921

Решение