Пусть x (кг) − меди содержал исходный сплав, тогда:
x + 20 (кг) − масса исходного сплава;
$\frac{x}{x+20}\ast <!--\; \ast \; -->100$% = $\frac{100x}{x+20}$% − содержание меди в исходном сплаве;
x + 20 + 3 + 4 = x + 27 (кг) − масса полученного сплава;
x + 3 (кг) − меди стало в полученном сплаве;
$\frac{x+3}{x+27}\ast <!--\; \ast \; -->100$% = $\frac{100(x+3)}{x+27}$% − содержание меди в полученном сплаве.
Так как, процентное содержание меди в полученном сплаве на 5% больше, чем в исходном, можно составить уравнение:
$\frac{100(x+3)}{x+27}-<!--\; -\; -->\frac{100x}{x+20}=5$
x + 27 ≠ 0
x ≠ −27
и
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
$\frac{100x+300}{x+27}-<!--\; -\; -->\frac{100x}{x+20}-<!--\; -\; -->5=0$ | * (x + 27)(x + 20)
$(100x+300)(x+20)-<!--\; -\; -->100x(x+27)-<!--\; -\; -->5(x+27)(x+20)=0$
$100x^2+300x+2000x+6000-<!--\; -\; -->100x^2-<!--\; -\; -->2700x-<!--\; -\; -->5(x^2+27x+20x+540)=0$
$-<!--\; -\; -->400x+6000-<!--\; -\; -->5x^2-<!--\; -\; -->135x-<!--\; -\; -->100x-<!--\; -\; -->2700=0$
$-<!--\; -\; -->5x^2-<!--\; -\; -->635x+3300=0$ | : (−5)
$x^2+127x-<!--\; -\; -->660=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={127}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->660)=16129+2640=18769>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->127+\sqrt{18769}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->127+137}{2}=\frac{10}{2}=5$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->127-<!--\; -\; -->\sqrt{18769}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->127-<!--\; -\; -->137}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->264}{2}=-<!--\; -\; -->132$ − не удовлетворяет условию задачи, так как масса меди не может быть отрицательной, тогда:
x = 5 (кг) − меди содержал исходный сплав.
Ответ: 5 кг