2x − 3 = 4
Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
Равносильное уравнение:
(2x − 3) + 5 = 4 + 5
2x − 3 + 5 = 9
2x + 2 = 9

Проверка:
2x − 3 = 4
2x = 4 + 3
2x = 7
x = 3,5

2x + 2 = 9
2x = 9 − 2
2x = 7
x = 3,5

|x| = 1
Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.
|x| : 5 = 1 : 5
$\frac{|x|}{5}=\frac{1}{5}$

Проверка:
|x| = 1
x = ±1

$\frac{|x|}{5}=\frac{1}{5}|\ast <!--\; \ast \; -->5$
|x| = 1
x = ±1

x + 6 = x − 2
Если какое−либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
x = x − 2 − 6
x = x − 8

Проверка:
x + 6 = x − 2
x − x = −2 − 6
0 ≠ −8 − нет корней

x = x − 8
x − x = −8
0 ≠ −8 − нет корней