$\sqrt{3+\sqrt{2+x}}=4$
имеет смысл при:
2 + x ≥ 0
x ≥ −2
$(\sqrt{3+\sqrt{2+x}}{)}^2=4^2$
$3+\sqrt{2+x}=16$
$\sqrt{2+x}=16-<!--\; -\; -->3$
$\sqrt{2+x}=13$
$(\sqrt{2+x}{)}^2={13}^2$
2 + x = 169
x = 169 − 2
x = 167
167 ≥ −2
Ответ: 167

$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3$
имеет смысл при:
x ≥ 0
$(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}{)}^2=3^2$
$2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=9$
$\sqrt{3+\sqrt{x}}=9-<!--\; -\; -->2$
$\sqrt{3+\sqrt{x}}=7$
$(\sqrt{3+\sqrt{x}}{)}^2=7^2$
$3+\sqrt{x}=49$
$\sqrt{x}=49-<!--\; -\; -->3$
$\sqrt{x}=46$
$(\sqrt{x}{)}^2={46}^2$
x = 2116
2116 ≥ 0
Ответ: 2116

$\sqrt{4-<!--\; -\; -->\sqrt{10+\sqrt{x}}}=2$
имеет смысл при:
x ≥ 0
$(\sqrt{4-<!--\; -\; -->\sqrt{10+\sqrt{x}}}{)}^2=2^2$
$4-<!--\; -\; -->\sqrt{10+\sqrt{x}}=4$
$-<!--\; -\; -->\sqrt{10+\sqrt{x}}=4-<!--\; -\; -->4$
$-<!--\; -\; -->\sqrt{10+\sqrt{x}}=0$
$\sqrt{10+\sqrt{x}}=0$
$10+\sqrt{x}=0$
$\sqrt{x}=-<!--\; -\; -->10$ − нет корней
Ответ: нет корней