ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §15. Когда сделаны уроки. Номер №1

Докажите, что число 3 − иррациональное.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §15. Когда сделаны уроки. Номер №1

Решение

Проведем доказательство от противного. Допустим, что 3 рациональное число, то есть представляется в виде нескоратимой дроби m n , где m и n − натуральные числа. Возведем предполагаемое равенсто в квадрат:
3 = m n
( 3 ) 2 = ( m n ) 2
3 = m 2 n 2
n 2 = 3 m 2
Отсюда следует, что m 2 кратно 3, значит, и m кратно 3 (если бы m не было кратно 3, то и m 2 не было кратно 3). Пусть m = 3r, где r − натуральное число. Тогда
( 3 r ) 2 = 3 n 2
9 r 2 = 3 n 3
n 2 = 3 r 2
Следовательно, n 2 кратно 3, знаичт, и n кратно 3. Мы получили, что m и n кратны 3, что противоречит несократимости дроби m n . Значит, исходное предположение было неверным, и 3 − иррациональное число.