ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §15. Когда сделаны уроки. Номер №2

Докажите, что если натуральное число n не является квадратом натурального числа, то число n − иррациональное.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §15. Когда сделаны уроки. Номер №2

Решение

Предположим, что n − рациональное число, тогда его можно представить в виде n = a b
возведем данное равенство в квадрат:
( n ) 2 = ( a b ) 2
n = a 2 b 2
a 2 = n b 2
n b 2 делится на n, поэтому a 2 также делится на n, значит и a делится на n. Аналогично и b делится на n. Поэтому, a и b имеют общий делитель n и дробь a b сократима, что противоречит условию.
Поэтому предположение, что n − рациональное число неверно и n − иррациональное число.