1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №659
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №659

Решите уравнение:
1) x 2 − 4 x + 3 = 0 ;
2) x 2 + 2 x − 3 = 0 ;
3) x 2 + 3 x − 4 = 0 ;
4) x 2 − 4 x − 21 = 0 ;
5) x 2 + x − 56 = 0 ;
6) x 2 − 6 x − 7 = 0 ;
7) x 2 − 8 x + 12 = 0 ;
8) x 2 + 7 x + 6 = 0 ;
9) − x 2 + 6 x + 55 = 0 ;
10) 2 x 2 − 3 x − 2 = 0 ;
11) 2 x 2 − x − 6 = 0 ;
12) 3 x 2 − 4 x − 20 = 0 ;
13) 10 x 2 − 7 x − 3 = 0 ;
14) − 5 x 2 + 7 x − 2 = 0 ;
15) − 6 x 2 − 7 x − 1 = 0 ;
16) 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 ;
17) − 3 x 2 + 7 x + 6 = 0 ;
18) x 2 − 4 x + 1 = 0 ;
19) 2 x 2 − x − 4 = 0 ;
20) x 2 − 8 x + 20 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №659

Решение 1

x 2 − 4 x + 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 4 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 3 = 16 − 12 = 4 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 4 + 4 2 ∗ 1 = 4 + 2 2 = 6 2 = 3
x 2 = − b − D 2 a = 4 − 4 2 ∗ 1 = 4 − 2 2 = 2 2 = 1
Ответ: x = 1 и x = 3

Решение 2

x 2 + 2 x − 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = 2 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 3 ) = 4 + 12 = 16 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 2 + 16 2 ∗ 1 = − 2 + 4 2 = 2 2 = 1
x 2 = − b − D 2 a = − 2 − 16 2 ∗ 1 = − 2 − 4 2 = − 6 2 = − 3
Ответ: x = −3 и x = 1

Решение 3

x 2 + 3 x − 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = 3 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 4 ) = 9 + 16 = 25 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 3 + 25 2 ∗ 1 = − 3 + 5 2 = 2 2 = 1
x 2 = − b − D 2 a = − 3 − 25 2 ∗ 1 = − 3 − 5 2 = − 8 2 = − 4
Ответ: x = −4 и x = 1

Решение 4

x 2 − 4 x − 21 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 4 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 21 ) = 16 + 84 = 100 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 4 + 100 2 ∗ 1 = 4 + 10 2 = 14 2 = 7
x 2 = − b − D 2 a = 4 − 100 2 ∗ 1 = 4 − 10 2 = − 6 2 = − 3
Ответ: x = −3 и x = 7

Решение 5

x 2 + x − 56 = 0
D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 56 ) = 1 + 224 = 225 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 1 + 225 2 ∗ 1 = − 1 + 15 2 = 14 2 = 7
x 2 = − b − D 2 a = − 1 − 225 2 ∗ 1 = − 1 − 15 2 = − 16 2 = − 8
Ответ: x = −8 и x = 7

Решение 6

x 2 − 6 x − 7 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 6 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 7 ) = 36 + 28 = 64 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 6 + 64 2 ∗ 1 = 6 + 8 2 = 14 2 = 7
x 2 = − b − D 2 a = 6 − 64 2 ∗ 1 = 6 − 8 2 = − 2 2 = − 1
Ответ: x = −1 и x = 7

Решение 7

x 2 − 8 x + 12 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 8 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 12 = 64 − 48 = 16 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 8 + 16 2 ∗ 1 = 8 + 4 2 = 12 2 = 6
x 2 = − b − D 2 a = 8 − 16 2 ∗ 1 = 8 − 4 2 = 4 2 = 2
Ответ: x = 2 и x = 6

Решение 8

x 2 + 7 x + 6 = 0
D = b 2 − 4 a c = 7 2 − 4 ∗ 1 ∗ 6 = 49 − 24 = 25 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 7 + 25 2 ∗ 1 = − 7 + 5 2 = − 2 2 = − 1
x 2 = − b − D 2 a = − 7 − 25 2 ∗ 1 = − 7 − 5 2 = − 12 2 = − 6
Ответ: x = −6 и x = −1

Решение 9

− x 2 + 6 x + 55 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 6 ) 2 − 4 ∗ ( − 1 ) ∗ 55 = 36 + 220 = 256 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 6 + 256 2 ∗ ( − 1 ) = − 6 + 16 − 2 = 10 − 2 = − 5
x 2 = − b − D 2 a = − 6 − 256 2 ∗ ( − 1 ) = − 6 − 16 − 2 = − 22 − 2 = 11
Ответ: x = −5 и x = 11

Решение 10

2 x 2 − 3 x − 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 2 ∗ ( − 2 ) = 9 + 16 = 25 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 3 + 25 2 ∗ 2 = 3 + 5 4 = 8 4 = 2
x 2 = − b − D 2 a = 3 − 25 2 ∗ 2 = 3 − 5 4 = − 2 4 = − 0 , 5
Ответ: x = −0,5 и x = 2

Решение 11

2 x 2 − x − 6 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 1 ) 2 − 4 ∗ 2 ∗ ( − 6 ) = 1 + 48 = 49 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 1 + 49 2 ∗ 2 = 1 + 7 4 = 8 4 = 2
x 2 = − b − D 2 a = 1 − 49 2 ∗ 2 = 1 − 7 4 = − 6 4 = − 1 , 5
Ответ: x = −1,5 и x = 2

Решение 12

3 x 2 − 4 x − 20 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 4 ) 2 − 4 ∗ 3 ∗ ( − 20 ) = 16 + 240 = 256 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 4 + 256 2 ∗ 3 = 4 + 16 6 = 20 6 = 10 3 = 3 1 3
x 2 = − b − D 2 a = 4 − 256 2 ∗ 3 = 4 − 16 6 = − 12 6 = − 2
Ответ: x = −2 и x = 3 1 3

Решение 13

10 x 2 − 7 x − 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ∗ 10 ∗ ( − 3 ) = 49 + 120 = 169 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 7 + 169 2 ∗ 10 = 7 + 13 20 = 20 20 = 1
x 2 = − b − D 2 a = 7 − 169 2 ∗ 10 = 7 − 13 20 = − 6 20 = − 3 10 = − 0 , 3
Ответ: x = −0,3 и x = 1

Решение 14

− 5 x 2 + 7 x − 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = 7 2 − 4 ∗ ( − 5 ) ∗ ( − 2 ) = 49 − 40 = 9 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 7 + 9 2 ∗ ( − 5 ) = − 7 + 3 − 10 = − 4 − 10 = 0 , 4
x 2 = − b − D 2 a = − 7 − 9 2 ∗ ( − 5 ) = − 7 − 3 − 10 = − 10 − 10 = 1
Ответ: x = 0,4 и x = 1

Решение 15

− 6 x 2 − 7 x − 1 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ∗ ( − 6 ) ∗ ( − 1 ) = 49 − 24 = 25 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 7 + 25 2 ∗ ( − 6 ) = 7 + 5 − 12 = 12 − 12 = − 1
x 2 = − b − D 2 a = 7 − 25 2 ∗ ( − 6 ) = 7 − 5 − 12 = 2 − 12 = − 1 6
Ответ: x = −1 и x = − 1 6

Решение 16

3 x 2 − 10 x + 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 10 ) 2 − 4 ∗ 3 ∗ 3 = 100 − 36 = 64 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 10 + 64 2 ∗ 3 = 10 + 8 6 = 18 6 = 3
x 2 = − b − D 2 a = 10 − 64 2 ∗ 3 = 10 − 8 6 = 2 6 = 1 3
Ответ: x = 1 3 и x = 3

Решение 17

− 3 x 2 + 7 x + 6 = 0
D = b 2 − 4 a c = 7 2 − 4 ∗ ( − 3 ) ∗ 6 = 49 + 72 = 121 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 7 + 121 2 ∗ ( − 3 ) = − 7 + 11 − 6 = 4 − 6 = − 2 3
x 2 = − b − D 2 a = − 7 − 121 2 ∗ ( − 3 ) = − 7 − 11 − 6 = − 18 − 6 = 3
Ответ: x = − 2 3 и x = 3

Решение 18

x 2 − 4 x + 1 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 4 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 1 = 16 − 4 = 12 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 4 + 12 2 ∗ 1 = 4 + 4 ∗ 3 2 = 4 + 2 3 2 = 2 ( 2 + 3 ) 2 = 2 + 3
x 2 = − b − D 2 a = 4 − 12 2 ∗ 1 = 4 − 4 ∗ 3 2 = 4 − 2 3 2 = 2 ( 2 − 3 ) 2 = 2 − 3
Ответ: x = 2 − 3 и x = 2 + 3

Решение 19

2 x 2 − x − 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 1 ) 2 − 4 ∗ 2 ∗ ( − 4 ) = 1 + 32 = 33 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 1 + 33 2 ∗ 2 = 1 + 33 4
x 2 = − b − D 2 a = 1 − 33 2 ∗ 2 = 1 − 33 4
Ответ: x = 1 − 33 4 и x = 1 + 33 4

Решение 20

x 2 − 8 x + 20 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 8 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 20 = 64 − 80 = − 16 < 0
Ответ: нет корней