Пусть x − меньшее число, тогда:
x + 8 − большее число.
Так как, произведение данных чисел равно 84, можно составить уравнение:
x(x + 8) = 84
$x^2+8x-<!--\; -\; -->84=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=8^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->84)=64+336=400>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->8+\sqrt{400}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->8+20}{2}=\frac{12}{2}=6$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->8-<!--\; -\; -->\sqrt{400}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->8-<!--\; -\; -->20}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->28}{2}=-<!--\; -\; -->14$
Если x = 6 − меньшее число, то:
x + 8 = 6 + 8 = 14 − большее число.
Если x = −14 − меньшее число, то:
x + 8 = −14 + 8 = −6 − большее число.
Ответ: 6 и 14; −14 и −6.